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    13．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（　　）
    A．$\frac{243π}{16}$B．$\frac{81π}{16}$C．$\frac{81π}{4}$D．$\frac{27π}{4}$

    分析 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的体积．

    解答 解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
    记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
    在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
    ∴球的体积为$\frac{243}{16}π$．
    故选A．

    点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P、Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别交直线l：x=4于M，N两点，求证：FM⊥FN．

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    A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{32\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{64\sqrt{3}}{3}$

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    （1）证明：AB⊥平面BB1C1C；
    （2）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．

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    C．若x＞1，则?y∈（-∞，1），xy=1D．若x=sinθcosθ，则?θ∈（0，π），x=1

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