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(1)已知f(x)=sinx+2sin()cos().(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;

(2)若sin,x∈(,π),求f(x)的值.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.

试题解析:(1)f(x)=sin x+2sin()cos()

=sin x+sin(x+)=sin x+cos x=sin(x+),

由f(α)=,得sin(α+)=.

∴sin(α+)=.

∵α∈(-,0),∴α+∈(-).

∴α+.∴α=-.

(2)∵x∈(,π),∴∈().

又sin,∴cos.

∴sin x=2sincos

cos x=-=-.

∴f(x)=sin x+cos x=.

考点:三角函数的公式及化简求值.

 

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