若方程(a2+b2)x2-2b(a+c)x+b2+c2=0有实根.求证:a.b.c成等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+b²+c²=0（a、b、c为非零实数）有实根，求证：a、b、c成等比数列．

分析由二次方程有实根的条件：判别式非负，化简整理，由完全平方公式，可得ac-b²=0，再由等比数列的性质即可得证．

解答证明：方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+b²+c²=0（a、b、c为非零实数）有实根，
即有判别式△=4b²（a+c）²-4（a²+b²）（b²+c²）≥0，
化简可得2ab²c-a²c²-b⁴≥0，
即有（ac-b²）²≤0，
又（ac-b²）²≥0，
则ac-b²=0，
即有b²=ac，
则有a、b、c成等比数列．

点评本题考查二次方程有实根的条件，同时考查等比数列的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

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