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已知二次函数f(x)=x2axa(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0≤x1x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Snf(n).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn,求数列{bn}的前n项和;

(Ⅲ)设各项均不为零的数列{cn}中,所有满足ci·ci+1<0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数.另(n为正整数),求数列{cn}的变号数.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
5
2
-x
有等根
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)在定义域(-1,t]上的值域为(-1,1],求t的取值范围;
(3)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数y=f(x)+
2
3
x-1
的图象过原点且关于y轴对称,记函数 h(x)=
x
f(x)

(I)求b,c的值;
(Ⅱ)当a=
1
10
时,求函数y=h(x)
的单调递减区间;
(Ⅲ)试讨论函数 y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性;
(3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,则实数k的最小值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性;
(3)当b=2a时,问是否存在x的值,使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a,不等式f(x)<4恒成立?并说明理由.

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