Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若an=

1

n(n+1)

，则S₆等于（　　）

• A、

  1

  42

• B、

  4

  5

• C、

  5

  6

• D、

  6

  7

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和法能求出S₆．

解答：解：∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

6

-

1

7

）
=1-

1

7

=

6

7

．
故选：D．

点评：本题考查数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要注意裂项公式的合理运用．