已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t的函数.记作y=f(t).如表所示是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测.y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin+B试根据以上数据解答下列问题:的解析式,.其最小正周期为T=3.求实数k的值.并计算g(38)+g的值,的条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表所示是某日各时的浪高数据：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）试根据以上数据解答下列问题：
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）设函数g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期为T=3，求实数k的值，并计算g（

）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的条件下，当t∈[1，

）时，求函数g（t）的值域．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由表中数据可得周期T=12，可得ω=

，又可得

A+B=1.5

-A+B=0.5

，解方程组可得A，B，代值可得φ，可得解析式；
（2）由（1）知g（t）=-0.5sin

kπ

t+1，由周期公式可得k=-4，可得g（t）解析式，代值计算可得；
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（

2π

t）+1，由t∈[1，

）和三角函数的性质可得值域．

解答： 解：（1）由表中数据可得周期T=12，则

2π

=12，解得ω=

，
由表中数据和最值可得

A+B=1.5

-A+B=0.5

，解得

A=0.5

B=1

，
∴f（t）=0.5sin（

t+φ）+1，
代点（0，1.5）可得0.5sinφ+1=1.5，即sinφ=1
由0＜φ＜π可解得φ=

，
∴函数f（t）的解析式为f（t）=0.5sin（

）+1；
（2）由（1）知g（t）=f（kt+3）=0.5sin（

kπ

t+π）+1=-0.5sin

kπ

t+1，
由周期公式可得

2π

kπ

=3，解得k=-4，
∴g（t）=-0.5sin（-

2π

t）+1=0.5sin（

2π

t）+1
∴g（

）+g（1）+g（3）=0.5sin

+1+0.5sin

2π

+1+0.5sin2π+1=

+3；
（3）由（2）知g（t）=0.5sin（

2π

t）+1，
∵t∈[1，

），∴

2π

t∈[

2π

，

7π

），
∴sin

2π

t∈[-1，

]，∴0.5sin（

2π

t）+1∈[

，

+1]，
∴函数g（t）的值域为：[

，

+1]

点评：本题考查三角函数的实际应用，涉及三角函数的最值和周期性，属中档题．

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