Question

下列命题中是真命题的是（　　）

• A、任何实数都有算术平方根
• B、存在三个实数，它们的和与积相等
• C、椭圆的离心率e越接近1时越扁，当e=1时为线段F₂F₂
• D、任意一个无理数，其平方后仍为无理数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：反例说明A的正误；找出满足B的三个实数，即可判断B的正误；利用椭圆的性质判断C的正误；反例判断D的正误．

解答： 解：对于A，任何实数都有算术平方根，显然不正确，例如负实数的算术平方根没有意义．故A不正确；
对于B，存在三个实数，它们的和与积相等，例如三个数分别为 1，2，3满足题意，故B正确；
对于C，椭圆的离心率e越接近1时越扁，正确，当e=1时为线段F₂F₂，不正确离心率为1，表示曲线是线段或抛物线，故C不正确；
对于D，任意一个无理数，其平方后仍为无理数，显然不正确，例如

2

是无理数，但是(

2

)2=2是有理数，故D不正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及椭圆的基本性质，实数的基本运算，有理数与无理数的判断，基本知识的考查．