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    已知tan（π+α）=-
    1
    3
    ，tan（α+β）=
    sin(π-2α)+4cos2α
    10cos2α-sin2α
    ．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求tanβ的值．
    （1）∵tan（π+α）=-
    1
    3
    ，
    ∴tanα=-
    1
    3
    ，
    ∵tan（α+β）=
    sin(π-2α)+4cos2α
    10cos2α-sin2α
    =
    sin2α+4cos2α
    10cos2α-sin2α

    =
    2sinαcosα+4cos2α
    10cos2α-2sinαcosα
    =
    2cosα(sinα+2cosα)
    2cosα(5cosα-sinα)
    =
    sinα+2cosα
    5cosα-sinα
    =
    tanα+2
    5-tanα
    ，
    ∴tan（α+β）=
    -
    1
    3
    +2
    5+
    1
    3
    =
    5
    16
    ．
    （2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=
    tan(α+β)-tanα
    1+tan(α+β)tanα
    ，
    ∴tanβ=
    5
    16
    +
    1
    3
    1-
    5
    16
    ×
    1
    3
    =
    31
    43
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π）
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求函数f(x)=
    		2
    sin(x-α)+cos(x+β)    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(θ+
    π
    4
    )=-3    ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、-
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan
    α
    2
    =2，
    求；（1）tan(α+
    π
    4
    )    的值；
    （2）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    的值；
    （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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