Question

“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“m=

1

2

”的什么条件（　　）

• A、充分必要
• B、充分而不必要
• C、必要而不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：判断必要性只要将“m=

1

2

”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，判断充分必看（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0的根是否只有

1

2

解答：解：当m=

1

2

时直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是 -

5

3

直线（m-2）x+（m+2）y-3=0的斜率是

3

5

∴满足k₁•k₂=-1
∴“m=

1

2

”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要条件，
而当（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0得：m=

1

2

或m=-2
∴“m=

1

2

”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”必要而不充分条件．
故选C

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．