Question

如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若（

2

3

，

4

5

）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是

（-

12

5

，-

3

10

）

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答：解：由可行域可知，直线AC的斜率=

4 5

- 1 3

=-

12

5

，
直线BC的斜率=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C(

2

3

，

4

5

)是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈(-

12

5

，-

3

10

)，
故答案为：（-

12

5

，-

3

10

）

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．