Question

如图，目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC（含边界），A（1，0）、C（0，1），若B(

3

4

，

2

3

)为目标函数取最大值时的最优解，则k的取值范围是（　　）

• A．[

  4

  9

  ，

  8

  3

  ]
• B．[-

  8

  3

  ，-

  4

  9

  ]
• C．(-∞，-

  8

  3

  ]∪[-

  4

  9

  ，+∞)
• D．(-∞，

  4

  9

  ]∪[

  8

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据已知的可行域，再用角点法分析，若目标函数z=kx+y只在点D处取得最优解，则直线z=kx+y与可行域只有一个交点，即求出实数k的取值范围．

解答：解：直线z=kx+y的斜率为-k，
若目标函数z=kx+y只在点B处取得最优解，
则取得最优解时过B的直线z=kx+y与可行域只有一个交点，
即-K_AB＜-k＜K_BC
又∵K_AB=-

8

3

，K_BC=-

4

9

，
∴-

8

3

＜k＜-

4

9

，⇒

4

9

＜k＜

8

3

故选：A．

点评：图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则过点D线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．