Question

【题目】已知函数

（1）当时，证明在单调递减；

（2）当时，讨论的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）将a的值代入中，计算导数，构造新函数，结合导数，判断的范围，即可得出的单调性。（2）构造函数，结合导函数，针对a的不同范围，判断的零点个数，进而得到的零点个数，即可。

（1）当时，，，

令，则，

，在上为减函数，且，

令，得，所以的递增区间为，

同理，可得的递减区间为，

所以即，

故在单调递减.

（2）由（1）得时，在单调递减，又，

所以时，有一个零点.

因为定义域为，故与有相同的零点，

令，则，

当时，时，，时，

所以，无零点，也无零点.

当时，令，得或

		1
	-	0	+	0	-
	↘		↗		↘

，

当时，

当即时，，

故有一个零点，也有有一个零点.

综上可知，当时，无零点；

当时，有一个零点.