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    【题目】已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则（ ）

    A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

    【答案】C

    【解析】

    设，，联立直线与抛物线方程，表示出MN的中点为P的坐标，利用为等边三角形求出直线PQ的方程，从而求表示出Q的横坐标

    利用为等边三角形列方程，整理得，利用弦长公式即可求解

    ：如图，依题作出图像，设，，MN的中点为P，

    因为抛物线：的焦点到准线的距离为2，

    所以，所以抛物线：

    联立直线与抛物线方程得：，整理得：，

    由韦达定理得:, ,所以,

    所以MN的中点为，

    因为存在点使得为等边三角形，

    当时，不为等边三角形，所以，

    由为等边三角形得：，直线的方程为：

    令，解得：，所以，

    由为等边三角形得：,

    即：，

    将, 代入上式，整理得：，

    所以

    故选：C

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