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    【题目】在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：

    当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；

    若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围

    【答案】（1） (2)

    【解析】

    （1）将直线的方程化为直角坐标方程，由点到直线的距离公式求出值，可得直线的方程；（2）曲线中消去参数，得出普通方程，并根据三角函数的有界性求出的取值范围，将直线与曲线有两个不同的交点，转化为直线与二次函数有两个不同的交点，通过二次函数图象可得出的取值范围。

    （1）直线的方程为：

    则直角坐标方程为

    极点到直线的距离为：；解得

    故直线的直角坐标方程为

    （2）曲线的普通方程为

    直线的普通方程为

    联立曲线与直线的方程，消去可得

    即与在上有两个不同的交点

    的最大值为；且；

    实数的范围为

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    【题目】设函数．

    求的单调区间；

    当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；

    证明不等式.

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    【题目】已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则（ ）

    A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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    【题目】已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．

    求椭圆C的标准方程；

    过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

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    【题目】（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

    设函数

    （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

    （2）若在上为减函数，求的取值范围。

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    【题目】在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：

    当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；

    若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围

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    【题目】如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.

    （1）求证：DE∥平面

    （2）若，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

    喜欢统计课程

    不喜欢统计课程

    男生

    20

    5

    女生

    10

    20

    临界值参考：

    0.10

    0.05

    0.25

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”

    C.有以上的把握认为“喜欢应用统计”课程与性别有关”

    D.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”

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    【题目】如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABCD的面积为_____．

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