Question

【题目】已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．

求椭圆C的标准方程；

过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根据已知条件列有关a、b、c的方程组，然后解出a、b的值，即可确定椭圆C的方程；

设的内切圆的半径为r，结合椭圆的定义与等面积法可得，然后将直线l的方程与椭圆方程联立，求出交点坐标，进而计算出的面积，从而求出r的值．

解：易知，即，而，又，得，，

因此，椭圆C的标准方程为；

设的内切圆半径为r，则根据椭圆的定义有的周长为4a，则，

直线MN的方程为，联立椭圆方程，得，

解得，，所以也可以利用韦达定理做．

的面积，

所以，，因此，．