Question

【题目】已知函数，

求函数图象上一点处的切线方程．

若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．

求证，且

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）详见解析

【解析】

先求导，再根据导数好的几何意义即可求出；

方程在内有两个不等实根，转化为与有两个交点，利用导数求出函数的值域，结合图象，即可求出a的范围；

由可得对恒成立，即对恒成立，分别令，3，，n，代入上式并相加可得．

解：，

，

，，

函数图象上一点处的切线方程为；

方程在内有两个不等实根，

与有两个交点，

，，

令，解得，

当时，，函数单调的递增，

当时，，函数单调的递减，

，

，，

，

与有两个交点，

证明：由知在上递增，在上递减，

则，

则对恒成立，

对恒成立，

令，3，，n，代入上式并相加可得

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，，且．