Question

若圆（x-a）²+（y-2）²=4被直线x-y+3=0截得的弦长为2

3

，则a=（　　）

• A、

  2

• B、±2+

  3

• C、±

  2

  -1
• D、±

  2

  +1

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心（a，2）到直线x-y+3=0的距离d，根据d与半径r以及弦长之间的关系即可解答．

解答： 解：由已知，圆（x-a）²+（y-2）²=4，
圆心坐标为（a，2），半径r=2．
则圆心到直线x-y+3=0的距离
d=

|a-2+3|

2

=

|a+1|

2

．
∵弦长2

3

=2

r2-d2

，
∴d²=r²-3．
即

(a+1)2

2

=4-3=1．
解得，a=±

2

-1．
故选C．

点评：本题考查直线与圆相交的性质以及弦长公式的应用．属于中档题．