Question

（1）已知x+x^-1=3，求下列各式x

1

2

+x-

1

2

，x²+x^-2的值；
（2）求值：（lg2）²+lg2lg50+lg25．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用 (x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2即可得出x

1

2

+x-

1

2

．利用x²+x^-2=（x+x^-1）²-2即可得出．
（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．

解答： 解：（1）∵x+x^-1=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=3+2=5．
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
∵x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=3²-2=7．
∴x²+x^-2=7．
（2）（lg2）²+lg2lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2．

点评：本题考查了指数运算法则、乘法公式、对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．