Question

10．已知角α的终边经过点（-3，4），则$sin（{α+\frac{π}{4}}）$的值（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得$sin（{α+\frac{π}{4}}）$的值．

解答 解：∵角α的终边经过点（-3，4），则sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3}{5}$，
∴$sin（{α+\frac{π}{4}}）$=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题．