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    设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（  ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    B
    由题意知此三棱柱为正三棱柱，
    设球心为，正三棱柱上底面为，其中心为，
    因为三棱柱所有棱的长都为，所以=，O′A =a，
    由球的相关性质可知，△O′AO为直角三角形，其中AO为球的半径R
    即R= =a，所以球的表面积为4R2=，故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；     
    （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

    （1）求五棱锥的体积；
    （2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，半径与母线所成的角的大小等于．

    （1）求圆锥的侧面积和体积．
    （2）求异面直线与所成的角；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求四面体的体积；
    （3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

    (1)证明直线BC∥EF;
    (2)求棱锥FOBED的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四面体中，则四面体外接球的表面积为（    ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．

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