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    数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习三个不同的常错题；每周五对一周内所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）．
    （1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
    （2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
    4
    5
    ，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为
    3
    5
    ，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两天复习过的事件的概率．
    （2）由题意知X可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
    解答： 解：（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两天复习过的事件为A，
    则由题意得P（A）=
    C
    3
    6
    C
    1
    6
    C
    4
    12
    +
    C
    4
    6
    C
    4
    12
    =
    3
    11
    ．
    （2）由题意知X可取0，1，2，3，
    P（X=0）=(
    1
    5
    )2×
    2
    5
    =
    2
    125
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    ×
    4
    5
    ×
    1
    5
    ×
    2
    5
    +(
    1
    5
    )2×
    3
    5
    =
    19
    125
    ，
    P（X=2）=(
    4
    5
    )2×
    2
    5
    +
    C
    1
    2
    ×
    4
    5
    ×
    1
    5
    ×
    3
    5
    =
    56
    125
    ，
    P（X=3）=(
    4
    5
    )2×
    3
    5
    =
    48
    125
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 0 1 2 3
     P 
    2
    125
    		 
    19
    125
    		 
    56
    125
    		 
    48
    125
    ∴E（X）=0×
    2
    125
    +1×
    19
    125
    +2×
    56
    125
    +3×
    48
    125
    =
    11
    5
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．
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    1
    1+a1
    +
    1
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    1
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
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    1
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    2
    3
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    4
    3n
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    （Ⅱ）记bn=log3
    an2
    4
    ，数列{
    1
    bn•bn+2
    }的前n项和是Tn，证明：Tn＜
    3
    16
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