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    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
    求证：BE•BF=BC•BD．
    分析：证法一做出辅助线，根据两条线平行，同位角相等，得到两个角相等，在根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到两个三角形相似，得到对应边成比例．
    证法二，做出辅助线，根据直径所对的圆周角是一个直角，根据射影定理得到AB2=BC•BD，AB2=BE•BF，根据等量代换得到结论．
    解答：证明：
    证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD
    ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
    ∴∠CEB=∠FDB
    又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
    ∴△BCE∽△BDF∴
    BC
    BF
    =
    BE
    BD
    ，
    即BE•BF=BC•BD
    证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线
    ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
    由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF
    ∴BE•BF=BC•BD
    点评：本题考查平面几何的有关证明，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清要证明的四条线段之间的位置关系，得到结论．
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    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
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    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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