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     函数 f(x)=的定义域为              ．

     

    【答案】

     (1,2)∪(2,3)          

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，且
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，点P的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
    （2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )，n∈N*    ，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a(Sn+1+
    		2
    )    对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
    ①an-1+1=
    an
    n
    ；
    ②(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )≤3-
    1
    n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    3x
    3x+
    		3
    上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，且P点的横坐标为
    1
    2

    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
    （2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		3
    2
    )(Sn+1+
    		3
    2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a•(Sn+2+
    		3
    2
    )    对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    b
    x
    ，曲线y=f（x）在点M(
    		3
    ，f(
    		3
    ))    处的切线方程为2x-3y+2
    		3
    =0    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；       
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间
    （Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=
    1
    4
    x2    的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
    （Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    2ln2
    22
    +
    2ln3
    32
    +
    2ln4
    42
    +…+
    2ln
    n2
    ≤
    n-1
    e
    ，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    东升中学的学生王丫在设计计算函数

    f(x)＝的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？

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