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    如图双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF2F1=30°，则双曲线的渐近线是（　　）
    分析：先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
    解答：解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
    ∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
    2|F1F2|
    		3
    ，，|PF1|=
    |F1F2|
    		3

    ∵P点在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上，
    ∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
    ∴
    2|F1F2|
    		3
    -
    |F1F2|
    		3
    =2a
    即
    2×2c
    		3
    -
    2c
    		3
    =2a
    ∴
    2c
    		3
    =2c    ，
    c2
    3
    =a2
    ∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
    ∴b2=2a2，b=
    		2
    a
    ∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    焦点在x轴上，
    ∴渐近线方程为y=±
    b
    a
    x    =±
    		2
    a
    a
    x    =±
    		2
    x
    ∴渐近线方程为y=±
    		2
    x
    故选C
    点评：本题考查了焦点三角形中三边关系，以及双曲线的渐近线的求法，属于圆锥曲线中的常规题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的四个顶点连成的菱形ABCD的面积为16
    		3
    ，直线AD的斜率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程及左、右焦点F1、F2的坐标；
    （2）双曲线
    x2
    u2
    -
    y2
    v2
    =1    的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F1、F2为焦点，
    求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    (O为原点)    ，且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B作直线l分别交双曲线的左支、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN=2
    		6
    ，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F′，F分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点．P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足
    PA
    +
    PB
    =λ(
    QA
    +
    QB
    )(λ∈R)，
    PF
    =
    		3
    •
    QF′
    ．
    （1）求出椭圆和双曲线的离心率；
    （2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k1，k2，k3，k4，求证：k1+k2+k3+k4=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆O与双曲线交于A、B、C、D四点，若AB交y轴于点H，圆O与y轴正半轴相交于点P，且
    OH
    =（3+2
    		3
    ）
    HP
    ．
    （1）若双曲线的焦距为2，求双曲线的方程；
    （2）求双曲线的离心率．

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