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    已知抛物线=2px(p＞0)上有两动点A、B及一个定点，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列．

    (Ⅰ)求证：线段AB的垂直平分线经过定点

    (Ⅱ)若|MF|=4，|OQ|=6(O是坐标原点)，求此抛物线的方程；

    (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的抛物线，问：A、B两点的距离为何值时，△AQB的面积最大？试说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设

    　　则．

    　　依题意：

    　　∴线段AB的中点坐标可设为

    　　因

    　　∴线段AB的垂直平分线方程为y－t=，即t[x－(＋p)]＋yp=0，

    　　故线段AB的垂直平分线过定点Q(＋p，0)．

    　　(Ⅱ)曲|MF|=4，|OQ|=6，得，联立解得

    　　p=4，．∴抛物线的方程为．

    　　(Ⅲ)将直线AB的方程y－t=(x－2)代入=8x，得－2ty＋－16=0．

    　　依题意是上述方程的两实根，

    　　∴△=＋64＞0，得t∈(－4，4)，

    　　

    　　∴

    　　=

    　　又

    　　=

    　　∴

    　　又点Q(6，0)到AB的距离，

    　　

    　　令，得t=±∈(－4，4)，

    　　则当且仅当t=±时，．

    　　

    　　故当A、B两点的距离为时，△AQB的面积最大．


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    p
    2
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    MA
    =2
    AN
    ，过点M，N向直线x=-
    p
    2
    作垂线，垂足分别为P，Q，△MAP，△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么（　　）
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    C、S1：S2=4：1
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    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    的离心率是
    		2
    2
    ；
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且OA⊥OB（O是坐标原点），则y1y2=-p2．
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    ①②③
    ①②③
    ．

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    [     ]
    A．
    B．
    C．
    D．

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