Question

在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）先设出直线的方程，由直线与圆有两个不同的交战，故联立圆方程可得得一元二次方程，由判别式大于0可得K的取值范围为；（Ⅱ）没有符合题意的常数,理由见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由向量加减法，可利用向量处理，设，则，由与共线等价于，然后由根与系数关系可得，由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数.注意运用向量法和方程的思想.
试题解析：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，
过且斜率为的直线方程为．
代入圆方程得，整理得．　　　①
直线与圆交于两个不同的点等价于，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，　　　　②
又．　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得 
由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.一元二次方程的根的判别式；3.向量共线的充要条件.