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已知圆C的半径为2,圆心在轴正半轴上,直线与圆C相切
(1)求圆C的方程;
(2)过点的直线与圆C交于不同的两点且为时,求:的面积.

(1);(2).

解析试题分析:(1)半径已知,所以只需确定圆心即可,设圆心,因为直线与圆相切,利用圆心到直线的距离列式求;(2)从可以看出,这是韦达定理的特征,故把直线方程设为,与(1)所求圆的方程联立,得关于的一元二次方程,用含有的代数式表示出,进而利用列方程,求,然后用弦长公式求,用点到直线的距离公式求高,面积可求.
试题解析:(I)设圆心为,则圆C的方程为
因为圆C与相切    所以 解得:(舍)
所以圆C的方程为:                                     4分
(II)依题意:设直线l的方程为:

∵l与圆C相交于不同两点
     

又∵ ∴
整理得: 解得(舍)
∴直线l的方程为:                                          8分
圆心C到l的距离  在△ABC中,|AB|=
原点O到直线l的距离,即△AOB底边AB边上的高
                         12分
考点:1、直线和圆的位置关系;2、圆的方程;3、弦长公式和点到直线的距离公式和韦达定理.

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