已知圆,直线 ,与圆交与两点,点.
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)由点在圆C上且满足得是直径,即直线过圆心;(2)由求的取值范围,就是要建立起点与直线的关系,它们是通过点联系起来.我们可以设出两点的坐标分别为即为,一方面由可得到与的关系,另一方面直线与圆C相交于点,把直线方程与圆方程联立方程组,可以得到与的关系,从而建立起与的关系,可求出的范围.
试题解析:(1)圆的方程可化为,故圆心为,半径....2分
当时,点在圆上,又,故直线过圆心,∴ 4分
从而所求直线的方程为 6分
(2)设由得
即
∴ ① 8分
联立得方程组,化简,整理得
.(*)
由判别式得且有 10分
代入 ①式整理得,从而,又
∴可得的取值范围是 14分
考点:(1)圆周角与弦的关系;(2)直线与圆相交问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。
⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;
②若,求与的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点的动直线 与圆 相交于两点,是的中点,直线与相交于点 .
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
(I)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求的最小值.
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