Question

如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

(1)圆C的切线方程为:或者即或者。
(2)的取值范围为:．

解析试题分析：
思路分析：(1)由得圆心C为(3,2),设所求圆C的切线方程为,利用圆心到切线距离等于半径，得到k的方程，解得或者。
(2)首先求得圆的方程为:。
根据得到M满足方程：。
根据点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点。
确定a的不等式求解。
解：(1)由得圆心C为(3,2),
∵圆的半径为∴圆的方程为:,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即.
∴∴∴∴或者。
∴所求圆C的切线方程为:或者即或者。
(2)解:∵圆的圆心在在直线上，
所以，设圆心C为(a,2a-4)，则圆的方程为:。
又∵∴设M为(x,y)则整理得:。
设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即:圆C和圆D有交点。
∴。
由得，由得。
终上所述,的取值范围为:．
考点：直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。
点评：中档题，研究直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。往往利用“几何法”比较直观、简洁。