练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
    （1）求证：的面积为定值；
    （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

    （1）4；（2），

    解析试题分析：（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，OAB是直角三角，又圆心，所以，的面积为 为定值。
    （2）直线与圆交于点，且，所以，MN的中垂线是OC，OC斜率，由，得t=2,则C（2,1），OC即圆半径其长为。
    故圆的方程是。
    考点：直线方程，直线与圆的位置关系，圆的方程。
    点评：中档题，确定圆的方程，常常应用“待定系数法”。本题充分利用图形的几何性质，从确定圆心、半径入手，得到圆的方程。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

    （Ⅰ）求证：三点共线；
    （Ⅱ）求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.
    （1）当时，求的值；
    （2）当时，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的圆心在点，点，求；
    （1）过点的圆的切线方程；
    （2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

    (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；
    (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.
    （Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设直线和圆相交于点。
    （1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
    （1）求圆的方程；
    （2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；
    （3）问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点．若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案