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    某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

    (1)求获得参赛资格的人数；
    (2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
    (1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)

    		3
    		4
    		5




    ＝

    试题分析：(1)利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，求出获得参赛资格的频率(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20 ，再利用频数等于总数乘以频率，得获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人，(2)利用组中值进行估算平均值，即＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. (3)先求出参赛者甲答对每一个问题的概率，由得＝.学生甲答题个数的可能值为3,4,5,甲答题数为3时，要么全答对、要么全答错。甲答题数为5时，前4题必然是两对两错，最后一题不论对错都结束。甲答题数为4时，前3题为一对两错时，第4题必答错；前3题为一错两对时，第4题必答对.最后利用数学期望公式求期望值.
    试题解析：(1)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .                         (2分)
    (2)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.         (6分)
    (3)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝
    学生甲答题个数的可能值为3,4,5,
    则=＝
    ＝所以的分布列为

    		3
    		4
    		5




    ＝×3＋×4＋×5＝.          (12分)
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求成绩在区间的频率；
    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
    寿命（天）
    		频数
    		频率















    合计


    （1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
    （2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
    （3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 
    甲                    乙               
    （1）用茎叶图表示这两组数据；
    （2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
    （3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
    根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.


    （1）上表是年龄的频率分布表，求正整数的值；
    （2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
    （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
    气温x（°C）
    		18
    		13
    		10
    		-1
    山高y（km）
    		24
    		34
    		38
    		64
    由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（  ）
    A.-10           B.-8         C.-6          D.-6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下关于线性回归的判断，正确的是________．
    ①散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线
    ②散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性
    ③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，为11.69
    ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下所示：
     
    		又发作过心脏病
    		未发作过心脏病
    		合计
    心脏搭桥手术
    		39
    		157
    		196
    血管清障手术
    		29
    		167
    		196
    合计
    		68
    		324
    		392
    比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为          

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