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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请画出上表数据的散点图．

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

    (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

    【答案】(1)见解析 (2)＝0.7x＋0.35 (3)19.65

    【解析】(1)所求散点图如图所示：

    (2) 3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

    ，

    ，

    ，

    故所求线性回归方程为＝0.7x＋0.35.

    (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能降低了90－70.35＝19.65吨标准煤．

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