【题目】如图,过抛物线上一点
,作两条直线分别交抛物线于
,当
与
的斜率存在且倾斜角互补时:
(1)求的值;
(2)若直线在
轴上的截距
时,求
面积
的最大值.
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【题目】有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( )
A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15
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【题目】已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,有,且f(1)=﹣2
(1)求f(0)及f(﹣1)的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并利用定义加以证明;
(3)求解不等式f(2x)﹣f(x2+3x)<4.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)若点为抛物线
(
)准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
.
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(不需证明);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求
的表达式.
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,
BF⊥平面ACE,且点F在CE上.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,
使得MN∥平面DAE.
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