【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
，函数
，若函数
在区间
上是增函数，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和辅助角公式，化简
，结合定义域求得值域为；（2）化简
，由
的范围，求得
．由单调性可知
，解不等式组求得
为最大值．
试题解析：
（1）∵
．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，∴
，∴
，．．．．．．．．．．．．．4分
∴函数
的值域为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
当
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵
在
上是增函数，
．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即
，化简得
，
∵
，∴
，∴
，解得
，因此
的最大值为1．．．．．．．．．．．．12分
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为
，乙每关通过的概率为
，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．
（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；
（2）设
表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量
的分布列和数学期望
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点.
(1)求证：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E－ABC的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某渔场鱼群的最大养殖量为
吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量
要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量
（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数
）.
（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量／吨 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？
（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
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