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    【题目】已知函数是上的偶函数．

    （1）求实数的值；

    （2）判断并证明函数在上单调性；

    （3）求函数在上的最大值与最小值．

    【答案】（1）；（2）详见解析；（3）最大值为1，最小值为.

    【解析】试题分析：（1）依据偶函数的定义建立方程求出实数的值；（2）先判断其单调性，然后再运用单调性的定义及差比法进行推理和证明；（3）借助（2）中的单调性及函数的对称性进行推断和探求最大、小值。

    试题解析：

    （1）若函数是上的偶函数，则，

    即，对任意实数恒成立，解得.

    （2）由（1）得：，

    函数在上为增函数，下证明：

    设任意且，即

    则

    ∵且，

    ∴，即，

    于是函数在上为增函数.

    （3）由（2）知，函数在上为增函数，

    又是偶函数，则在上为减函数，

    又，，，

    所以的最大值为1，最小值为．

    练习册系列答案
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