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    （2008•卢湾区二模）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为
    2
    2
    ．
    分析：利用三角形的面积求出△AF1F2面积关于b，c的表达式，利用椭圆中参数a，b，c的关系结合基本不等式求面积的最大值即可．
    解答：解：设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
    则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
    △AF1F2面积S=
    1
    2
    ×2c×b=bc，
    根据基本不等式得：bc≤
    b 2+c 2
    2
    =2，
    当且仅当b=c时取等号，
    则△AF1F2面积的最大值为2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查椭圆的简单性质、等价转化的能力、基本不等式在最值问题中的应用，考查运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    （用反三角函数值表示）．

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    2-x
    x+3
    ＞1    的解集为
    {x|-3＜x＜-
    1
    2
    }
    {x|-3＜x＜-
    1
    2
    }
    ．

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    （2008•卢湾区二模）计算：
    lim
    n→∞
    (1+
    2
    3n+1
    )n    =
    e
    2
    3
    e
    2
    3
    ．

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    （2008•卢湾区二模）若{an}是一个以2为首项，-2为公比的等比数列，则数列{an2}的前n项的和Sn=
    4(4n-1)
    3
    4(4n-1)
    3
    ．

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    （2008•卢湾区二模）函数f（x）=2x+1-1（x＞0）的反函数f-1（x）=
    log2（x+1）-1（x＞1）
    log2（x+1）-1（x＞1）
    ．

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