Question

1．设p：{y|y=x²+2x+4}，q：{y|y=ax²-2x+4a}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 设满足命题p的集合为P，满足命题q的集合为Q，若p是q的充分条件，则P⊆Q，进而结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．

解答 解：∵满足命题p的集合P={y|y=x²+2x+4}=[3，+∞），
满足命题q的集合Q={y|y=ax²-2x+4a}，
若p是q的充分条件，则P⊆Q，
当a=0时，Q={y|y=-2x}=R，满足条件，
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{16{a}^{2}-4}{4a}≤3\end{array}\right.$，解得：a∈（0，1]，
综上所述，满足条件的实数a的取值范围为[0，1]．

点评 本题考查的知识点是集合法确定充要条件，其中将p是q的充分条件，转化为P⊆Q，是解答的关键．