Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上单调递减，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上单调递减，在在每一段上均为减函数，且在分界点处左段函数值不小于右段函数值，进而构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤1}\\{a{x}^{2}+a，x＞1}\end{array}\right.$，在R上单调递减，
则$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ a＜0\\ 1+a≥2a\end{array}\right.$，
解得：a∈[-2，0），
故实数a的取值范围为[-2，0）

点评 本题考查的知识点是函数单调性，分段函数的应用，二次函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．