Question

已知M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}，N={x|x²+px+q≤0}，若M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，则p=

 

，q=

 

；

Answer 1

分析：先利用解不等式化简集合M，再结合题中条件：“M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，”可得到集合N，最后利用区间的端点值正好是x²+px+q=0的两个根，根据根与系数的关系即可求得p，q值．

解答：解：∵M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}
={x|x＞1或-2＜x＜-1}，
又∵M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，
∴N={-1，3]，
又N={x|x²+px+q≤0}，
∴方程x²+px+q=0的两个根是：-1，3
∴

-1+3=-p -1×3=q

∴

p=-2 q=-3

故答案为：-2；-3．

点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、区间的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，函数与方程思想、化归与转化思想．属于基础题．