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    在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是      

     

    【答案】

    -2

    【解析】

    试题分析：

    由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：

    由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，

    ∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．

    ∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线

    ∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （当且仅当“OA=OM“时取等号）?|OA|?|OM|≤1，

    又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．

    故答案为-2.

    考点：三角形的中线

    点评：该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用，属于基础题。

     

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    在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    OP
    ，则P是△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
    （λ＞0），使得abcos2
    C2
    =λ    ．
    （1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
    （2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

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    （2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则
    OA
    •(
    OB
    +
    OC
    )    的最小值是
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，O为平面上一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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