Question

5．两圆的极坐标方程分别为：ρ=-2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（　　）

• A． π-2
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$-1

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{ρ=-2cosθ}\\{ρ=2sinθ}\end{array}\right.$，可得tanθ=-1，解得θ，可得ρ=$\sqrt{2}$．即可得出它们公共部分的面积．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{ρ=-2cosθ}\\{ρ=2sinθ}\end{array}\right.$，可得tanθ=-1，解得θ=$\frac{3π}{4}$．
∴ρ=2sin$\frac{3π}{4}$=$\sqrt{2}$．
∴它们公共部分的面积S=2×（$\frac{1}{4}$×π×1²-$\frac{1}{2}×{1}^{2}$）=$\frac{π}{2}$-1．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．