Question

已知曲线的方程是，曲线的方程是
，给出下列结论：
①曲线恒过定点；             ②曲线的图形是一个圆；
③时，与有一个公共点； ④若时，则与必无公共点。
其中正确结论的序号是_____________。

Answer 1

①③④

解析试题分析：曲线的方程可化为，所以恒过定点
，所以①正确；曲线的方程通过移项、平方可以化成
，但此时，所以表示的不是一个完整的圆，二是一个半圆，所以②
错误；半圆圆心到直线的距离等于半径时，，结合图象可知，当时，直线与
半圆相交或相切，所以有一个公共点，所以③正确；时，直线与半圆相离，所以
与必无公共点，所以④正确.
考点：本小题主要考查含参数的直线过定点与直线和圆（半圆）的位置关系问题，考查了学生数形结合解决问题的能力和思维的严密性.
点评：含参数的直线方程过定点要灵活应用，化简方程时，要注意化简的等价性，比如本题中的曲线表示的是一个半圆而不是一个完整的圆.