Question

已知tan(α+β)=

2

54

，tan(β-π)=

1

4

，那么tan(α+

π

4

)的值是（　　）

• A、

  43

  66

• B、

  3

  22

• C、

  13

  22

• D、

  3

  18

Answer 1

分析：通过π+α=（α+β）-（β-π）的关系，利用正切两角和公式求出tanα的值．通过两角和公式把tan（α+

π

4

）展开，代入tanα的值，即可得到答案．

解答：解：∵tanα=tan（π+α）=tan[（α+β）-（β-π）]=

tan(α+β)-tan(β-π)

1+tan(α+β)tan(β-π)

=

2 54 - 1 4

1+ 2 54 × 1 4

=-

23

109

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

- 23 109 +1

1+ 23 109

=

43

66

故选A．

点评：本题主要考查诱导公式和两角和公式的应用．做题的关键是找到所求角和已知角之间的关系．