精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分)(文题满分14分)

       如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。

   (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;

   (Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若为定值。

(本小题满分12分)(文22题 满分14分)

       解:(Ⅰ)以ABOD所在直线分别为x轴、y轴, O为原点,建立平面直角坐标系,

       ∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.且点Q在曲线C上,

       ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>|AB|=4.

       ∴曲线C是为以原点为中心,AB为焦点的椭圆

       设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.

       ∴曲线C的方程为+y2=1     5分

(Ⅱ)证法1:设点的坐标分别为

       又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.

       ∵,∴

       ∴ .       7分

       将M点坐标代入到椭圆方程中得:

       去分母整理,得.  10分

       同理,由可得:

       ∴ 是方程的两个根,

       ∴ .        12分

(Ⅱ)证法2:设点的坐标分别为,又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.

       显然直线  的斜率存在,设直线  的斜率为 ,则直线  的方程是

       将直线  的方程代入到椭圆  的方程中,消去  并整理得

       .   8分

       ∴

       又 ∵

       则.∴

       同理,由,∴.      10分

       ∴.       12分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案