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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.

    （1）证明：平面.

    （2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面。（2）点B到平面PDQ的距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可。

    （1）证明：在中，，，所以.

    所以是直角三角形，且，即.

    因为平面PAD，平面PAD，所以.

    因为，所以平面ABCD.

    （2）解：设.

    因为.，所以的面积为.

    因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.

    因为，所以，所以的面积为.

    则三棱锥的体积为.

    在中，，，，

    则.

    设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，

    即点B到平面PDQ的距离为.

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    x

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    50

    y

    27

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