Question

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

．
（1）写出函数的对称中心；
（2）求函数f（

x

）的值域．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据分式函数的性质，利用分子常数化，即可求出函数的对称中心；
（2）利用换元法结合分式函数的单调性即可求函数f（

x

）的值域．

解答： 解：（1）f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，
则函数的对称中心为（-1，2）；
（2）设t=

x

，则t≥0，
则函数f（

x

）等价为f（t）=2-

3

t+1

，
则函数f（t）=2-

3

t+1

在[0，+∞）上为增函数，
则f（t）≥f（0）=2-3=-1，
即函数f（

x

）的值域为[-1，+∞）

点评：本题主要考查分式函数的图象和性质，利用分子常数化以及换元法是解决本题的关键．