Question

【题目】已知正方体的棱长为2，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方体的性质，结合线面角的定义，判断出平面的位置情况，最后根据正投影的定义、菱形的面积公式进行求解即可.

正方体中所有的棱是三组平行的棱，如图所示：

图中的正三角形所在的平面或者与该平面平行的平面为平面，满足与正方体每条棱所在直线所成的角相等，

正三角形是平面截正方体所形成三角形截面中，截面面积最大者，正方体的棱长为2，

所以正三角形的边长为：，正方体中，

三个面在平面的内的正投影是三个全等的菱形，如下图所示：

可以看成两个边长为的等边三角形，

所以正方体在平面内的正投影面积是：

.

故答案为；