Question

3．设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+1=0}．
（1）若B⊆A，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）求集合A，利用B⊆A，分类讨论，建立不等关系，进行求解即可．
（2）A={x|x²+4x=0}，则A=B={0，-4}，0×（-4）=0≠1，不成立．

解答 解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
（1）∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4＜0，得-2＜a＜0；
②若B={0}或{-4}时，不成立；
③B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立．
综上所述，-2＜a＜0．
（2）A={x|x²+4x=0}，则A=B={0，-4}，∴0×（-4）=0≠1，不成立，∴a不存在．

点评 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．