Question

15．函数y=$\frac{x+2}{3x-1}$（x∈[1，3]）的值域为[$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 利用分离常数法化简y=$\frac{x+2}{3x-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$，从而求函数的值域．

解答 解：y=$\frac{x+2}{3x-1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$，
∵x∈[1，3]，
∴$\frac{\frac{7}{3}}{8}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{2}$，
即$\frac{7}{24}$≤$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{7}{6}$，
故$\frac{5}{8}$≤$\frac{1}{3}$+$\frac{\frac{7}{3}}{3x-1}$≤$\frac{3}{2}$．
故答案为：[$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．