Question

5．已知等比数列{a_n}中，a₂₀₁₀，a₂₀₁₄是方程x²+$\sqrt{m}$x+16=0（m是实常数）的两实数根，则a₂₀₁₂=-4．

Answer 1

分析 根据根与系数之间的关系，结合等比数列的性质进行求解即可．

解答 解：∵a₂₀₁₀，a₂₀₁₄是方程x²+$\sqrt{m}$x+16=0（m是实常数）的两实数根，
∴a₂₀₁₀•a₂₀₁₄=16，a₂₀₁₀+a₂₀₁₄=-$\sqrt{m}$＜0，∴a₂₀₁₀＜0，a₂₀₁₄＜0，
即a₂₀₁₂＜0，
则a₂₀₁₀•a₂₀₁₄=a₂₀₁₂²=16，
则a₂₀₁₂=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．